Изобретение относится к области испытаний амортизаторов на ударные воздействия и может быть использовано при проектировании ударозащитных устройств из композиционных материалов. Целью изобретения является получение характеристик амортизаторов, показывающих эффективность их работы при ударных воздействиях (коэффициентов эффективности ударного гашения амортизаторов, связанных с конструкционным демпфированием, демпфированием в материалах, а также за счет различной акустической жесткости различных элементов амортизатора и т.д.) Испытания проводят на установке, добротность которой не менее чем на порядок выше добротности амортизатора. Искомый коэффициент равен произведению коэффициентов, связанных с различными физическими свойствами амортизатора. При этом замена демпфирующих вкладышей вкладышами из различных материалов с заранее известными демпфирующими свойствами позволяет в результате анализа ударных спектров, полученных при ударных испытаниях, определить каждый из коэффициентов. Технический эффект - повышение качества исследования процесса работы амортизаторов при ударных воздействиях. 6 ил.
Предлагаемое техническое решение относится к области испытаний амортизаторов из композиционных материалов по определению их демпфирующих свойств при ударном воздействии. Использование в последнее время в системах защиты от виброударных нагрузок на судах, самолетах, космических аппаратах новых материалов (металлорезины, углепластиков и т.д.) требует достаточно точного определения эффективности каждого из элементов амортизатора. В настоящее время известны различные способы определения демпфирующих свойств амортизаторов. Например, при исследовании амортизаторов, работающих при достаточно медленно изменяющихся внешних воздействиях, используется метод оценки коэффициента поглощения по анализу петли гистерезиса (И.М.Бабаков "Теория колебаний", стр. 153-154, М.: Наука, 1968 г.). Однако при таких испытаниях рассматривается рассеяние энергии за полный цикл колебаний. Для защиты оборудования от ударных воздействий (часто взрывного характера) применяются амортизаторы, которые должны снижать в первую очередь амплитуду переднего фронта ударной волны деформаций. Снижение вторичной вибрации обычно не представляет большой проблемы. Наиболее пригодным в это случае является анализ амплитудно-частотных характеристик или суммарных значений воздействия до и после амортизатора. Например (А.Нашиф и др. Демпфирование колебаний, стр. 190, М.: Мир, 1988 г., прототип), метод построения амплитудно-частотной характеристики состоит в возбуждении в испытуемом образце колебаний, измерении возбуждающей силы, приложенной в заданной точке, определении динамической реакции с помощью акселерометров и датчиков деформаций, а затем сравнении амплитудно-частотной характеристики до и после амортизатора. Использование гармонического анализатора Фурье, а также аналогичных вычислительных методик, как правило, справедливо только для случая "последействия" (когда воздействие уже закончилось и исследуется вторичная вибрация). Кроме того, использование для испытаний установок, обладающих достаточно низкой добротностью, (например, вибростендов) приводит к завышению демпфирующих свойств амортизаторов. Описанный выше способ не позволяет также разделить рассеяние внешнего воздействия за счет различных физических свойств амортизаторов (конструкционное демпфирование, отражение от границ и т.д.). Целью данного технического решения является частичное устранение указанных выше недостатков, что позволит более качественно исследовать процесс работы амортизаторов при ударных воздействиях. Предлагаемое техническое решение отличается тем, что нагружение амортизатора производят на установке, добротность которой не менее чем на порядок больше добротности амортизатора, а испытания проводят последовательно, получая сначала зависимость между усилиями и деформациями в амортизаторе при ударном воздействии, затем определяют акустическую жесткость амортизатора при различных уровнях нагружения, после чего испытания проводят с вкладышами одного и того же конструктивного исполнения из различных материалов с заранее заданными демпфирующими свойствами, причем оценку эффективности гашения ударного воздействия производят сравнением ударных спектров ускорений в контрольных точках, при этом коэффициент эффективности гашения ударного воздействия представляют в виде произведения коэффициентов, каждый из которых определяют по анализу ударных спектров ускорений испытаний упомянутых ранее вкладышей. Сущность предлагаемого технического решения поясняется чертежами, где на фиг. 1 показан амортизатор из металлорезины 7ВШ60/15, на фиг. 2 показаны зависимость между усилиями и деформациями p- (петля гистерезиса), модуль Юнга (как тангенс угла ) и скорость звука в материале, на фиг. 3 показана схема экспериментальной установки, на фиг. 4-6 показаны сумммарный коэффициент эффективности гашения ударного воздействия, коэффициент, получаемый за счет конструкционного демпфирования, и коэффициент, полученный за счет рассеяния в металлорезине. Рассмотрим в качестве примера амортизатор из металлорезины (фиг. 1) и попытаемся по предложенному алгоритму оценить демпфирующие свойства амортизатора. При подходе волны деформации к амортизатору происходит как ее отражение за счет различных ударных жесткостей, так и рассеяние в материале (металлорезине амортизатора) и за счет конструкционного демпфирования самого амортизатора (степень затяжки, зазоры и т.д.). Пусть - суммарный коэффициент эффективности гашения ударного воздействия. i = 1i 2i 3i ,
Где 1i - коэффициент, связанный с конструкционным демпфированием;
2i - коэффициент, связанный со значениями акустической жесткости;
3i - коэффициент, вязанный с рассеянием в материале. Очевидно, что для используемых материалов 3i = 1 (кроме металлорезины, так как размеры вкладышей малы, а рассеяние в материале начинает сказываться только при L>1 м, да и то составляя 1-2% на 1 м. О.Д.Алимов и др. Удар, распространение волн деформаций в ударных системах. М.: Наука, 1982). Сам коэффициент эффективности гашения по ударному спектру понимается как амплитудно-частотная характеристика отношения ударных спектров ускорений ВИП до и после амортизатора:
1 = A B1i /A B2i . Коэффициент
Показывает эффективность различных вкладышей, так как 1i = const (один и тот же амортизатор), а для всех вкладышей, кроме металлорезины, 3i = 1, то
Ij = ( 1i 2i 3i)/( 1j 2j 3j) = 2i 3i / 2j . Рассмотрим материал, акустическая жесткость которого равна акустической жесткости металлорезины, тогда
То есть получим коэффициент гашения ударной волны, характеризующий свойства металлорезины. Как известно (Л.Г.Шайморданов. Статистическая механика деформируемых волокнистых нетканых пористых тел. Красноярск, 1989), металлорезина является материалом с ярко выраженными нелинейными характеристиками. Кроме того, демпфирующие свойства материала могут зависеть от скорости (при ударных и взрывных воздействиях) и вида нагружения. Вместе с тем, петля гистерезиса (ее предельная правая ветвь) для амортизатора из металлорезины в области предельных деформаций не зависит от скорости нагружения. Таким образом, зная зависимость P- (петлю гистерезиса) и величину ударного воздействия (в виде импульса силы), можно получить для любого момента времени модуль Юнга и, следовательно, скорость звука (фиг. 2). Подбирая различные величины воздействий и значения акустических жесткостей, можно получить коэффициенты эффективности гашения ударного воздействия в зависимости от силы внешнего воздействия. Очевидно, что при таких испытаниях рассеяние внешнего воздействия должно быть минимальным. Известна формула, связывающая добротность Q и логарифмический декремент колебаний : Q = 3,141.../, а = lnA1/A2, где A1 и A2 - амплитуды двух соседних колебаний. Откуда видно, что уже при увеличении добротности на порядок (80-100, для обычных конструкций примерно 8-10) рассеянием энергии в экспериментальной установке можно пренебречь. Использование понятия ударного спектра ускорений для оценки эффективности работы амортизаторов при ударных воздействиях позволяет корректно проводить анализ работы амортизаторов как в момент приложения нагрузки, так и после окончания ее действия (О.П.Дояр "Алгоритм расчета ударного спектра" в сб. Динамика систем. Численные методы исследования динамических систем. Нистру: Кишенев, 1982, стр. 124-128). Пример практической реализации предложенного метода. По предложенной методике были определены коэффициенты гашения для амортизатора 7ВШ60/15, используемого в поясе защиты от виброударных воздействий одного из космических аппаратов разработки НПО ПМ (фиг. 1). Схема испытательной установки показана на фиг.3, где 1 - волноводы, 2 - амортизатор 3 - акселерометры ABC-052. Было проведено 15 подрывов болтов. Импульс силы для болта был получен ранее. Динамические деформации амортизатора регистрировались с помощью метода скоростной фоторегистрации. Зависимость плотности материала (металлорезины) от усилия принималась по паспортным данным амортизатора. Для замены использовались вкладыши из стали, бронзы, алюминия, текстолита, фторопласта. В качестве источника ударного воздействия применялся разрывной болт 8х54. При замене металлорезинового вкладыша вкладышем из стали (материал корпуса и крепежных элементов) сразу можно получить коэффициент, связанный с конструкционным демпфированием, т.к. остальные эффекты рассеяния исключаются. На фиг. 4, 5 показаны графики суммарного коэффициента гашения ударного воздействия и коэффициента гашения, связанного с конструкционным демпфированием, а на фиг. 6 показан коэффициент, полученный за счет рассеяния удара в металлорезине. Уровень ударного воздействия составлял 6 кН. Диапазон измерений по амплитуде до 6000g, а по частоте до 10000 Гц. Суммарная погрешность измерений и обработки не превышала 9-11%.
ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
Способ определения демпфирующих свойств амортизаторов при ударном воздействии, заключающийся в возбуждении ударом в испытуемом амортизаторе колебаний, измерении возбуждающей силы, определении динамической реакции с помощью акселерометров и датчиков деформаций и построении амплитудно-частотной характеристики образца, отличающийся тем, что нагружение амортизатора происходит на установке, добротность которой не менее чем на порядок больше добротности амортизатора, а испытания проводят последовательно: сначала получают зависимость между усилиями и деформациями в амортизаторе при ударном воздействии, затем определяют модуль Юнга и скорость звука при различных уровнях нагружения амортизатора, после чего испытания проводят с вкладышами одного и того же конструктивного исполнения из различных материалов с заранее заданными демпфирующими свойствами, причем об эффективности оценки гашения ударного воздействия судят, сравнивая ударные спектры ускорений в контрольных точках, при этом коэффициент эффективности гашения ударного воздействия представляют в виде произведения коэффициентов, каждый из которых определяют по анализу ударных спектров ускорений испытаний упомянутых ранее вкладышей.Изобретение может быть использовано в области машиностроения для поглощения и снижения ударных нагрузок. Демпфер содержит шток 2 с закрепленным на нем режущим устройством, состоящим из опорной втулки 5, ножевой головки 7 и установленной между ними втулки 10 из пластичного материала. На торце 8 ножевой головки 7, контактирующем со втулкой 10, выполнены клинообразные зубья 9, а втулка 10 снабжена кольцевым буртиком 11. При работе демпфера зубья 9 ножевой головки 7 срезают буртик 11 втулки 10, уменьшая нагрузки ударного характера, действующие на амортизируемый объект. Технический результат заключается в увеличении энергоемкости демпфера, исключении его заклинивания при действии на демпфируемый объект нагрузок, направленных под углом, сохранении демпфирующей способности устройства при действии повторных ударных нагрузок. 2 з.п. ф-лы, 3 ил.
Изобретение относится к области машиностроения и может быть использовано в конструкциях устройств для поглощения и снижения ударных нагрузок.Известен демпфер, содержащий цилиндрический корпус и размещенный в нем шток с фрикционными колодками, которые связаны со штоком и взаимодействуют с внутренней поверхностью корпуса (см. а.с. №297518, кл. F 16 F 11/00, 1969 г.).Недостатком данного устройства является нестабильность характеристики демпфирования из-за больших колебаний коэффициента трения в зависимости от состояния трущихся поверхностей (температуры окружающей среды, наличия загрязнений на поверхностях, покрытия, смазки и т.д.).В результате анализа научно-технической и патентной литературы в качестве прототипа заявленного устройства принято известное устройство по поглощению энергии удара автомобиля, содержащее цилиндрический корпус и размещенные в нем шток и режущее устройство, состоящее из ножевой головки, неподвижно закрепленной на штоке, и набора режущих элементов, взаимодействующих с внутренней поверхностью корпуса (см. патент Франции №2137258, кл. F 16 F 7/00, 1972 г. - прототип). Недостатками указанного устройства также является нестабильность демпфирующих свойств, возможное заклинивание режущих элементов в теле цилиндрического корпуса из-за неравномерности и неопределенности глубины врезания режущих элементов в боковую поверхность корпуса, особенно при ударных нагрузках, действующих под углом на амортизируемую конструкцию, т.к. ножевая головка режущего устройства закреплена неподвижно на штоке. Заклинивание может привести к потере демпфирующих свойств устройства и даже к поломке режущих элементов при их врезании в корпус. Данный демпфер обладает сравнительно малой энергоемкостью из-за ограниченности хода режущих элементов вдоль оси корпуса и значительного сопротивления металла корпуса (хотя и пластичного) внедрению в него режущих элементов.Кроме того, известный демпфер снижает нагрузки только при однократном ударном воздействии и не может уменьшить повторные нагрузки колебательного затухающего характера, которые обычно возникают после первого удара, максимального по своему амплитудному значению.Целью предложенного устройства является получение более стабильных демпфирующих свойств по сравнению с прототипом, увеличение энергоемкости демпфера и расширение области его применения (возможность уменьшения нагрузок колебательного характера и нагрузок, действующих под углом к оси демпфера).Для достижения поставленной цели в предложенном устройстве процесс внедрения (врезания) режущих элементов в материал корпуса заменен на срез тонкостенного буртика втулки, выполненной из пластичного материала, например, из алюминиевого сплава типа АМц или АД. Для этого на шток, закрепленный на корпусе демпфируемой конструкции, установлено режущее устройство, состоящее из ножевой головки, опорной втулки и установленной между ними втулки из пластичного материала. На торце ножевой головки, контактирующем со втулкой из пластичного материала, выполнены клинообразные зубья, а на втулке из пластичного материала - кольцевой поясок или буртик. Причем ножевая головка установлена на шток соосно втулке из пластичного материала, охватывает ее за счет большего диаметра, т.е. центрируется по ее наружному диаметру, и, кроме того, имеет возможность перемещения относительно нее в осевом направлении. В исходном положении клинообразные зубья ножевой головки своими вершинами опираются (контактируют) на кольцевой буртик втулки и при работе демпфера, т.е. при действии ударных нагрузок, взаимодействуют с ним, а именно прорезают в буртике втулки пазы и своими боковыми поверхностями срезают его.Замена неопределенного процесса внедрения режущих элементов ножевой головки в тело корпуса (прототип) на срез буртика втулки зубьями ножевой головки (предложенное устройство) позволяет получить более стабильные и определенные демпфирующие свойства устройства. В предложенном устройстве отсутствует возможность заклинивания, т.к. даже при действии нагрузок, направленных под углом к оси демпфера, цилиндрический корпус ножевой головки будет перемещаться вдоль боковой поверхности втулки под действием осевой составляющей нагрузки. Выбор материала втулки с определенными механическими (пластическими) свойствами и толщины ее буртика (а значит и площади среза буртика) позволяют однозначно определить силу удара, приводящую к полному или частичному срезу кольцевого буртика, а варьированием высотой и углом при вершине клинообразных зубьев, срезающих буртик, можно обеспечить необходимый ход демпфера для поглощения энергии удара, тем самым обеспечив его необходимую энергоемкость.Выполнение пазов в буртике втулки и предварительная установка вершин клинообразных зубьев в эти пазы улучшает характеристики демпфера, т.к. в этом случае вершины зубьев не прорезают первоначальные пазы (при этом могут происходить нежелательные изгиб и сминание буртика), а сразу начинают срезать буртик втулки своими боковыми поверхностями (происходит “чистый” срез).Наличие пружины сжатия в предложенном устройстве, установленной на шток между корпусом демпфируемой конструкции и шайбой крепежной гайки штока, обеспечивает установку (возвращение) штока с опорой в исходное положение после действия на опору первого удара. Это позволяет снижать не только однократные ударные нагрузки, но и возможные повторные нагрузки.На фигуре 1 изображен общий вид демпфера в исходном состоянии. Изображен вариант устройства с предварительно выполненными пазами в буртике втулки и с установленными в них вершинами зубьев ножевой головки.На фигуре 2 изображен общий вид демпфера после срабатывания при частичном срезе буртика втулки (такой срез буртика возможен после первого удара).На фигуре 3 изображен общий вид демпфера после срабатывания при полном срезе буртика втулки (после последующих повторных ударов).Демпфер устанавливается на корпус 1 амортизируемой конструкции и закрепляется на нем через шток 2 гайкой 3 и шайбой 4. Один конец штока 2 закреплен на корпусе 1, на другом конце штока установлена опора 6, воспринимающая ударные нагрузки, действующие на конструкцию.Режущее устройство демпфера состоит из опорной втулки 5, ножевой головки 7, на торце 8 которой выполнены клинообразные зубья 9, и втулки 10 из пластичного материала, снабженной кольцевым буртиком 11. Опорная втулка 5, ножевая головка 7 и втулка 10 установлены на шток 2, причем втулка 10 размещена между ножевой головкой 7 и опорной втулкой 5. При этом внутренний диаметр ножевой головки 7 выполнен больше наружного диаметра втулки 10, корпус ножевой головки 7 охватывает корпус втулки 10, тем самым центрируется по наружному диаметру втулки 10 для обеспечения равномерного среза буртика 11 и для обеспечения свободного перемещения ножевой головки 7 относительно (вдоль) втулки 10 при срабатывании демпфера. Контакт ножевой головки 7 и втулки 10 осуществляется таким образом, что клинообразные зубья 9, выполненные на торце 8 ножевой головки 7, своими вершинами 12 установлены на буртик 11 и соприкасаются с ним. Опорная втулка 5 служит опорой для втулки 10, диаметр втулки 5 необходимо выполнять не больше диаметра втулки 10 для обеспечения среза ее буртика 11 зубьями 9 ножевой головки 7 и свободного перемещения зубьев 9 ножевой головки 7 вдоль втулки 10 при срабатывании демпфера.Для улучшения характеристик демпфера в буртике 11 втулки 10 предварительно выполнены пазы 13, в которые установлены вершины 12 зубьев 9 ножевой головки 7. При этом количество зубьев на торце 8 ножевой головки 7 равно количеству пазов 13 буртика 11 втулки 10. В этом случае при срабатывании демпфера срез буртика 11 втулки 10 происходит непосредственно боковыми поверхностями 14 зубьев 9.Пружина сжатия 15, охватывающая опорную втулку 5, ножевую головку 7 и втулку 10 из пластичного материала (режущее устройство) и установленная на шток 2 между корпусом 1 амортизируемой конструкции и шайбой 4 гайки 5, обеспечивает установку штока 2, шайбы 4, гайки 3 и опоры 6 в исходное положение после первоначального удара для последующего демпфирования возможных повторных ударов.Демпфер работает следующим образом.При ударе опоры 6 о преграду ударные нагрузки на корпус 1 амортизируемой конструкции передаются через демпфер, а именно через опору 6, гайку 3, шайбу 4, шток 2. Под действием осевой составляющей ударной нагрузки ножевая головка 7 со штоком 2 перемещается вдоль втулки 10. При этом ее зубья 9 своими вершинами 12 прорезают пазы в буртике 11 втулки 10 и своими боковыми поверхностями 14 при последующем движении вдоль втулки 10 срезают ее буртик 11 (см. фигуры 2 и 3) за счет своей клинообразной формы (ширина зубьев увеличивается с изменением высоты зубьев от их вершины к основанию). Срез участков буртика между зубьями может быть частичным или полным в зависимости от силы удара и геометрических параметров буртика 11 и механических свойств материала втулки 10.В случае предварительного выполнения пазов 13 в буртике 11 втулки 10 и установки в них вершин 12 зубьев 9 ножевой головки 7 (см. фигуру 1), при срабатывании демпфера срез буртика 11 будет происходить непосредственно боковыми поверхностями 14 зубьев 9.Срез буртика втулки зубьями ножевой головки будет происходить не только после первого удара максимальной величины, но и при последующих ударах меньшего значения за счет установки (возврата) штока 2, шайбы 4, гайки 3 и опоры 6 в исходное положение пружиной 15, которая при действии ударных нагрузок (движении ножевой головки 7 относительно втулки 10) сжимается, после окончания действия ударных нагрузок пружина 15 разжимается. При этом ножевая головка 7 частично срезает буртик 11 втулки 10 после первого удара (см. фигуру 2) и при последующих ударах продолжает дальше срезать буртик (см. фигуру 3).Таким образом, ударная нагрузка, действующая на корпус 1 конструкции, уменьшается за счет сил пластического среза участков буртика втулки зубьями ножевой головки.Заявленное устройство по сравнению с техническим решением, принятым в качестве прототипа, позволяет эффективно уменьшать как осевые нагрузки, так и нагрузки, направленные под углом к оси демпфера, а также ударные нагрузки повторного характера, исключается возможность заклинивания режущих элементов (отсутствует какое-либо врезание зубьев в материал корпуса втулки, имеется только срез ее буртика). Одновременно увеличивается энергоемкость демпфера и улучшается стабильность его демпфирующих свойств.Расчеты, проведенные авторами, а также натурные испытания устройства в составе штатных изделий и стендовые испытания в составе отработочных изделий показали значительную эффективность предложенного технического решения для демпфирования ударных нагрузок.
Формула изобретения
1. Демпфер, содержащий корпус, шток и размещенное на нем режущее устройство, взаимодействующее с внутренней поверхностью корпуса, отличающийся тем, что режущее устройство выполнено в виде ножевой головки с клинообразными зубьями, опорной втулки и установленной между ними втулки из пластичного материала, снабженной кольцевым буртиком, причем ножевая головка центрируется по наружному диаметру втулки с буртиком с возможностью перемещения относительно нее, а клинообразные зубья ножевой головки своими вершинами взаимодействуют с буртиком втулки.2. Демпфер по п.1, отличающийся тем, что в кольцевом буртике втулки выполнены пазы, в которые установлены вершины клинообразных зубьев ножевой головки, при этом зубья взаимодействуют с буртиком втулки своими боковыми поверхностями.3. Демпфер по пп.1 и 2, отличающийся тем, что на шток установлена пружина, охватывающая режущее устройство.
Если удары имеют периодический характер, то спектр колебаний не будет расширяться, поскольку спектр будет вписываться в кривую общего спектра. После удара аппарат и его элементы начинают колебаться на собственных резонансных частотах. Эти колебания имеют затухающий характер. На практике длительность удара ограничивается несколькими миллисекундами, а ускорение может достигать 100 150g .
Любой элемент, конструкция или блок РЭА имеют собственные резонансные частоты, на которых элементы подвергаются сильному разрушающему воздействию. Удар
τ и = T .
(резисторы, конденсаторы,…) – сотни и тысячи Гц.
Меры способы реализации виброизоляции в РЭА.
Безотказность функционирования аппаратуры является одной из основных задач конструктора, которую он постоянно должен иметь в виду при проектировании РЭА, подвергающейся воздействию окружающей среды.
Применение элементов и материалов, которые отвечают заданным условиям эксплуатации РЭА, улучшение технологии изготовления, введение более жёстких норм контроля позволяют повысить виброустойчивость до некоторых пределов. Кроме перечисленных общих, для борьбы с вибрациями применяют следующие специальные меры:
- уменьшение уровней вибрации встроенных в РЭА блоков реле, двигателей и т.д.;
- устранение резонансов, то есть, предотвращение совпадения частоты возбуждающих сил с собственной частотой элементов и блоков РЭА;
- изоляция чувствительных к вибрации объектов от вибровозмущений с помощью упругодемпфирующих элементов (амортизаторов).
Эти меры относятся к так называемым конструктивным методам и осуществляются при проектировании чувствительных к вибрации объектов и их носителей. Конструктивные методы повышения виброустойчивости и вибропрочности аппаратуры разрабатываются исходя из условий эксплуатации изделий. При этом основная задача конструктора состоит в том, чтобы выбрать такое расположение применяемых элементов, при котором механические нагрузки, испытываемые элементами, будут наименьшими. Так, для получения виброустойчивой конструкции, применяют метод сравнения спектров ускорений конструкции и элементов. Элементы, наиболее чувствительные к вибрациям, располагают на жёстких участках шасси. Если максимально допустимые ускорения элементов меньше ускорений шасси, то необходимо увеличить жёсткость и демпфирование шасси.
Существенное значение имеет способ крепления радиоэлементов. Как правило, при монтаже РЭА, работающей в условиях сильных вибраций, используются мастики различных типов.
Другим конструктивным методом снижения вибраций является изменение жёсткости конструкции. При этом изменяется соотношение между частотами возбуждения и собственными колебаниями упругого элемента. Так как резонансная зона обычно распространяется на узкую область вблизи частоты собственных колебаний, достаточно изменить соотношение между частотами возбуждения и собственных колебаний конструктивного элемента на 5-10%, чтобы резонансные колебания полностью прекратились.
Однако вышеизложенные методы конструктивного снижения уровня вибраций делают конструкцию дороже, утяжеляют её и часто снижают технологичность.
Для эффективной борьбы с вибрациями и ударами применяют виброизоляцию РЭА. Сущность виброизоляции заключается в том, что между защищаемым объектом и вибрирующей поверхностью помещаются виброизоляторы – амортизаторы, которые ослабляют вибрационные воздействия на защищаемый объект. Требования к амортизаторам определяются условиями эксплуатации. Любой амортизатор включает три основных функциональных элемента: направляющее устройство, упругий элемент и демпфер.
Амортизация является наиболее распространённым средством защиты аппаратуры от вибрации и удара. Однако она имеет ряд особенностей, без учёта которых нельзя достичь желаемого эффекта.
Амортизацией принято называть систему упругих опор, на которые устанавливается объект с целью защиты его от внешних динамических воздействий. Основное свойство таких опор (амортизаторов) заключается в том, что колебания несущей конструкции, возникающие в результате действия внешних вибраций и ударов, передаются аппаратуре через упругие опоры в значительной мере ослабленными. Это свойство амортизаторов имеет свои ограничения, связанные с особенностями поведения упругой конструкции.
В результате установки аппаратуры на упругие амортизаторы получается
колебательная система, образованная амортизированным объектом и его упругими опорами. Положительный эффект амортизации обеспечивается правильным выбором характеристики этой системы, позволяющей лучшим образом использовать её свойства.
В настоящее время известно много конструктивных видов амортизаторов,
предназначенных для работы в самых разнообразных условиях. Не все они равнозначны по своим техническим характеристикам и эксплуатационным возможностям. Некоторые из них хорошо себя зарекомендовали, выпускаются серийно на протяжении многих лет и используются в различных отраслях техники. Применение других в силу конструктивных особенностей сильно ограничено.
Разработка амортизаторов, способных защитить аппаратуру от вибраций и ударов и вместе с тем обладающих ограниченными габаритами, составляет достаточно сложную техническую задачу. Проектирование системы амортизации также является задачей, требующей внимательного подхода. Успех решения всех этих вопросов возможен только при всестороннем учёте конструктивных особенностей амортизаторов и аппаратуры, а также при правильной оценке характера динамических воздействий носителя.
Теоретическая сторона проектирования системы амортизации основывается на общих положениях теории колебаний и теории удара. Большое распространение получила линейная интерпретация задач о малых колебаниях упруго опертого тела. Это объясняется в основном стройностью и завершённостью математического аппарата, используемого при решении задачи.
Расчёт системы амортизации на воздействие вибрационной нагрузки.
Основная цель расчёта системы амортизации на воздействие вибрационной нагрузки состоит в том, чтобы определить частоты собственных колебаний системы, параметры
вынужденных колебаний амортизируемого блока по известным параметрам колебаний основания и установить эффективность виброизоляции системы амортизации.
Для аналитического описания существующих воздействий рассмотрим вынужденные колебания с вязким демпфированием. Вязкое демпфирование означает, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости блока. При этом можно рассматривать силовое и кинематическое возмущение. Аппаратура чаще всего подвергается кинематическому возмущению.
Числом степеней свободы амортизированного объекта называют минимальное число независимых координат, необходимых для полного определения положения всех точек системы в любой момент времени. Хотя для реальных механических систем это число всегда бесконечно велико, то в ряде случаев практически достаточен учёт конечного числа существенных степеней свободы. Чаще всего оно равно числу возможных независимых перемещений.
В лабораторной работе для исследования предлагается упругая система с одной степенью свободы (Рис. П.2). В ней исследуются вынужденные колебания с вязким демпфированием при кинематическом возмущении.
Для исследования таких систем обычно вводятся следующие рациональные допущения и ограничения:
- динамическое воздействие на амортизируемый объект совершается только прямолинейно и вдоль одной из осей координат;
- масса основания настолько больше массы амортизируемого объекта, что обратным влиянием можно пренебречь;
- масса упругого элемента настолько меньше массы амортизируемого объекта, что ею можно пренебречь;
- масса амортизируемого объекта, коэффициент жёсткости и коэффициент демпфирования упругого элемента являются величинами постоянными, не изменяющимися во времени;
- сила упругости пропорциональна деформации амортизатора; сила сопротивления амортизатора пропорциональна первой степени скорости смещения амортизируемого объекта;
Таким образом, тело массой m может перемещаться в направлении оси Z так, что его
положение полностью определяется единственной координатой z.
Возмущение колебательной системы, показанной на рис. П.2, может быть вызвано в результате движения основания.
Дифференциальное уравнение движения такой системы m z ′′ + h ∑ (z ′ − ξ ′(t ) ) + k ∑ (z − ξ (t )) = 0
где: h ∑ - коэффициент трения демпфера, k ∑ - коэффициент упругости пружин,
колебание с собственной частотой затухнет, определяется перемещением массы объекта m
z = 1 A sin (ω t − ψ ) ,
где коэффициент динамичности (в других литературных источниках этот коэффициент может носить название коэффициент ослабления или виброизоляции) определяется из уравнения
Ω 2 |
||||||||||||||||||
Ω 2 |
2 ζ Ω 2 |
|||||||||||||||||
Здесь: а - амплитуда вибросмещения амортизируемого объекта; А - амплитуда вибросмещения основания;
Коэффициент демпфирования амортизаторов; |
2 m ω o
ω o - угловая частота собственных колебаний.
На практике в большинстве случаев рассчитать собственные резонансные частоты не представляется возможным, так как не всегда известны все переменные входящие в исходное выражение. Поэтому частоты либо определяют экспериментально, либо пользуются приближёнными методами расчётов для простейших систем с одной степенью свободы.
Примем (для упрощения расчёта), что линейная система с одной степенью свободы, в зарезонансной области является не демпфированной (D=0). При этом уравнение движения амортизируемого блока существенно упрощается.
Выражение, определяющее коэффициент динамичности примет вид:
Ω 2 −1 |
|||||
Для расчёта собственных резонансных частот колебания необходимо знать массу объекта и коэффициент упругости амортизатора К (или статический прогиб δ СТ и
амплитуду вибросмещения основания А)
f o = |
250 A |
|||||||
2 π |
δ СТ |
|||||||
ускорение свободного падения (g = 9810 мм/с2 ); |
||||||||
К - коэффициент упругости амортизатора (кг/мм); |
||||||||
вес груза (кг); |
||||||||
А - амплитуда вибросмещения стола (мм);
δ СТ - статический прогиб (мм).
Отношение ζ = h ∑ / h кр называется относительным коэффициентом затухания.
Величина h kp вычисляется по формуле h кр = 2 k ∑ m
Наиболее полное представление о работе системы амортизации даёт её частотная характеристика, которая представляет собой график зависимости коэффициента динамичности от отношения частоты действующих колебаний к частоте собственных колебаний системы η = Ω / ω o .
С ростом частоты возмущающих колебаний после перехода через резонанс амплитуда вынужденных колебаний уменьшается (рис.П.3). Кроме того, чем меньше коэффициент демпфирования h, тем сильнее проявляется резонанс.
Применение демпфирования в системе приносит пользу вне резонансной области, снижая амплитуду вынужденного колебания. В резонансной области оно несколько ухудшает работу амортизации, так как увеличивает амплитуду колебаний по сравнению со случаем, когда h = 0.
Область частот η < 2 , где 1/ γ ≥ 1, является резонансной. С ростом частоты
η .
Таким образом, амортизаторы выполняют свою виброизолирующую функцию, лишь, когда частоты возмущающих колебаний не менее, чем в 2 раза больше частоты их собственных колебаний. Естественно, что в области резонанса амортизаторы ухудшают условия работы амортизируемого тела.
Поэтому, основное условие виброизоляции сводится к тому, чтобы собственная частота f o колеблющейся системы была меньше низшей частоты спектра воздействий.
Амортизаторы и их характеристики.
1. Общие требования, предъявляемые к конструкции амортизаторов.
Сложные динамические и климатические условия эксплуатации амортизированной РЭА в сочетании с жёсткими требованиями к надёжности её работы накладывают серьёзные ограничения на выбор амортизаторов.
Характеристики амортизаторов, их конструкции и материалы, из которых выполнены детали, - всё это должно соответствовать основному требованию обеспечения надёжной защиты аппаратуры от динамических воздействий.
При разработке амортизатора необходимо стремиться к тому, чтобы он не только обеспечивая удовлетворительную изоляцию вибрации и ударов, но и был компактным, стойким к различного рода климатическим и другим воздействиям, выдерживал значительное число циклов динамических и климатических воздействий без повреждения.
Вследствие того, что на современных транспортных средствах одновременно действуют как установившиеся вибрации, так и периодические удары, проблема конструирования амортизаторов бортовой РЭА является весьма сложной. Требования, предъявляемые к амортизаторам, предназначенным для защиты от ударов, часто не согласуются с требованиями к виброизолирующим амортизаторам.
Амортизаторы для изоляции вибрации и удара представляют собой две основные разновидности упругих амортизаторов. Они имеют различное назначение и не являются взаимно заменяемыми, хотя внешне и очень похожи. Для защиты бортовой аппаратуры чаще всего применяются виброизолирующие амортизаторы.
Всё многообразие технических требований, предъявляемых к амортизаторам, можно подразделить на три группы. Первая группа требований устанавливает параметры динамических воздействий, вторая – характеризует климатические условия эксплуатации и третья – параметры конструкции. В зависимости от частоты собственных колебаний все амортизаторы бортовой РЭА можно разделить на низкочастотные, среднечастотные,
высокочастотные и амортизаторы специального назначения. |
|||||
собственных колебаний номинально |
нагруженного |
амортизатора |
|||
направлении |
не должна превышать для низкочастотного 3..4 Гц, для среднечастотного |
||||
8..10 Гц, для |
высокочастотного 20..25 |
Гц, для специальных амортизаторов – любой из |
|||
указанных пределов в зависимости от назначения. |
|||||
Диапазон частот возмущающих |
колебаний, |
в котором |
амортизаторы |
||
обеспечивать надёжную виброизоляцию аппаратуры, обычно составляет: для низкочастотных 5..2500 Гц, для среднечастотных 15..2500 Гц и для высокочастотных
Предельные значения вибрационного ускорения на высоких частотах не превышают 15g, максимальное ускорение многократного действия достигает 12g. Амортизаторы должны обеспечивать защиту бортовой радиоэлектронной аппаратуры от вибраций и ударов, действующих под любым углом к плоскости опорного основания.
Температура, давление, влажность, морской туман, пыль, плесневые грибки, радиация и другие виды внешних воздействий не должны оказывать существенного влияния на работу амортизатора.
По параметрам механической надёжности амортизаторы должны выдерживать воздействие вибрации в заданном диапазоне частот в течение времени, эквивалентного гарантийному сроку службы, и испытания на резонансной частоте при амплитуде смещения не менее 1 мм. После испытания на механическую надёжность амортизаторы должны сохранять свою работоспособность.
Конструкция амортизаторов должна обеспечивать возможность использования их как в опорной, так и подносной схемах нагружения, а также под углом. Для этого амортизаторы должны быть снабжены соответствующими фланцами с необходимым количеством отверстий для крепления на месте монтажа, а также соответствующими устройствами для крепления блоков или подблочных рам с помощью винтов.
Амортизаторы должны быть технологичными и рассчитаны на крупносерийное или массовое производство. Они должны обладать минимально возможным весом, удовлетворять удобству монтажа и быть взаимозаменяемыми.
Приведённые требования являются результатом опыта эксплуатации амортизированной аппаратуры и относятся к вновь разрабатываемым конструкциям амортизаторов.
Не все выпускаемые амортизаторы в одинаковой мере отвечают указанным требованиям.
Конструктивные схемы построения амортизаторов бывают самые разнообразные, но любой из них обязательно содержит упругий элемент (или упругие элементы), детали (или
деталь, обладающая большой податливостью и способная служить механическим фильтром частот колебаний. Он выполняется из эластичного материала (натуральной или синтетической резины), либо из пружинной стали или бериллиевой бронзы. Упругие элементы из эластичного материала имеют самую разнообразную форму. Обычно это монолит, работающий на сжатие, растяжение, сдвиг или кручение. Упругие металлические элементы могут изготавливаться в виде витой пружины (цилиндрической, конической или экспоненциальной), троса или металлической структуры (путанки или плетёнки из тонкой проволоки). Чаще всего они работают на сжатие, хотя известны и другие случаи
внутреннего трения в материале, как, например, в резине или металлических пружинах. Однако такое демпфирование обычно бывает слабым, особенно в пружинах.
Стремление увеличить демпфирование в амортизаторах, которые были бы нечувствительны к изменениям внешних условий, привело к появлению амортизаторов, имеющих специальные устройства для рассеяния энергии колебаний. Эти устройства рассеивают колебательную энергию в результате трения, возникающего при взаимном перемещении деталей. При этом возможно «вязкое» (воздушное или гидравлическое) или фрикционное («сухое») трение.
Следовательно, в зависимости от типа упругого элемента амортизаторы можно классифицировать на: резиновые и пружинные. По виду демпфирования - на амортизаторы с внутренним демпфированием в упругом материале, с воздушным, фрикционным и структурным демпфированием.
Таким образом, амортизаторы могут быть разделены на следующие четыре основные группы:
- резинометаллические амортизаторы,
- амортизаторы пружинные с воздушным демпфированием,
- амортизаторы пружинные с фрикционным демпфированием,
- цельнометаллические амортизаторы со структурным демпфированием.
В лабораторной работе, в качестве характеристик для всех используемых амортизаторов, взяты:
ном [Н];- максимальное смещение d [мм];
- статический коэффициент жёсткости k [кг/мм];
- коэффициент демпфирования h [Нс/м].
2. Резинометаллические амортизаторы .
Резинометаллические амортизаторы являются наиболее ранними конструкциями,
разработанными для защиты бортовой аппаратуры. Широкое применение резины для изготовления амортизаторов объясняется присущими ей физико-механическими свойствами.
Резиновые изделия могут иметь любые размеры и разнообразную конфигурацию, путём вулканизации прочно соединяются с металлической арматурой, что позволяет изготовлять амортизаторы с различными характеристиками, в том числе и с нелинейными. Резинометаллические амортизаторы компактны, просты, несложны в производстве, могут быть установлены под любым углом к направлению действия нагрузки.
Резина способна выдержать большие относительные деформации, которые полностью или в очень значительной степени могут быть упругими, обладает внутренним трением, обеспечивающим поглощение энергии колебаний, когда они связаны с деформированием резиновых деталей конструкции. У различных марок резин эти свойства различны.
К недостаткам резинометаллических амортизаторов следует отнести сравнительно высокую частоту собственных колебаний (20..33 Гц). Резина не способна долгое время выдерживать большие деформации, по истечении некоторого времени характеристики амортизатора ухудшаются. Явление изменения физико-механических характеристик резин во времени известно под названием «старение». Старение является преимущественно химическим процессом. Оно происходит под влиянием атмосферных воздействий, солнечных лучей и различных агрессивных сред, например, паров топлива и масел. Скорость старения в значительной степени зависит от напряжённого состояния резины. Незащищённая поверхность резинового амортизатора, подвергнувшаяся старению, становится более твёрдой, теряет эластичность и прочность и покрывается мелкими волосовидными трещинами. Для защиты от старения резиновый массив амортизаторов иногда подвергают воскованию.
Резинометаллические амортизаторы в настоящее время находят весьма ограниченное применение в бортовой радиоэлектронной аппаратуре. Это объясняется в основном их температурными ограничениями и, в некоторой степени, недостаточным внутренним демпфированием. Однако возможности резинометаллических амортизаторов ещё далеко не исчерпаны.
Рис.П.4 Амортизатор типа «АЧ»
Об этом говорит не только обширная номенклатура выпускаемых серийных амортизаторов, но и обилие латентных заявок на амортизаторы, основным упругим
низких частотах до 0.002 мм на высоких частотах.
Амортизаторы относятся к группе среднечастотных, при номинальной нагрузке частота собственных колебаний в вертикальном направлении 10-15 Гц и в горизонтальном направлении 15-25 Гц.
К недостаткам амортизаторов можно отнести следующее. Резина плохо переносит действие радиации и солнечных лучей. После пребывания на солнце в течение 20 ч поверхность резинового массива покрывается мелкими трещинами, приводящими к разрушению амортизатора. Амортизаторы весьма чувствительны к низким температурам. При температуре около -30о С амортизаторы начинают затвердевать, упругость их уменьшается на 50%, жёсткость повышается, частота собственных колебаний возрастает. При температуре -60о С они полностью затвердевают и делаются непригодными для виброизоляции. Только после продолжительной работы при частоте 50 Гц и выше амортизаторы начинают немного разогреваться, при этом частично восстанавливаются их виброизолирующие свойства.
В результате старения резины при хранении амортизаторов в течение шести месяцев их жёсткость может увеличиться на 15%. Амортизатор обладает невысокой вибропрочностью и может выходить из строя из-за недостаточно прочного присоединения арматуры к резиновому массиву. Поэтому допустимое статическое напряжение на поверхности при вулканизации резины к металлической арматуре не превышает 35 Н/см2 . Средняя вибропрочность амортизатора составляет 40-50 ч.
3. Амортизаторы пружинные с воздушным демпфированием .
Если в резинометаллических амортизаторах резиновый массив работает и как упругий элемент, и как демпфирующий, то в пружинном амортизаторе с воздушным демпфированием эти функции разделены между двумя самостоятельными элементами. В качестве этого элемента такой амортизатор обычно имеет спиральную пружину с цилиндрическим, коническим или экспоненциальным профилем. Экспоненциальная пружина обеспечивает равночастотность амортизатора. Пружина, по существу, не обладает заметным внутренним трением. Её собственные колебания затухают очень медленно. Поэтому в амортизаторах стальная пружина заключена в резиновый баллончик с калиброванным
резинометаллические амортизаторы. Частоты собственных колебаний амортизаторов в
На более низких частотах наступает резонанс, воздушное демпфирование даже при нормальных окружающих условиях не обеспечивает полного эффекта.
Амортизаторы могут использоваться преимущественно в системах, обеспечивающих статическую нагрузку вдоль оси амортизатора. Вибрационную нагрузку в боковом направлении амортизаторы могут воспринимать при соблюдении некоторых ограничений. Использование воздуха в демпфере приводит к тому, что при изменении климатических условий (температура, влажность), а также при увеличении высоты полёта качество демпфирования значительно ухудшается и практически может совсем исчезнуть.
В лабораторной работе используются амортизаторы типа АД (рис.П.5).
Рис. П.5 Амортизатор типа АД.
В амортизаторах данного типа применена фасонная пружина, обеспечивающая равночастотность амортизатора, то есть при нагружении пружины различным весом (в
70о С. В условиях низких температур колебания амортизаторов иногда носят явно выраженный апериодический характер. Частоты собственных колебаний амортизаторов в условиях низких температур и пониженных давлений несколько возрастают вследствие увеличения упругости подмороженного резинового демпфера. Высокая температура окружающей среды, как показали исследования, на работу амортизаторов не влияет.
Амортизаторы АД могут работать при атмосферном давлении 190 мм Hg и влажности 95..98% при температуре +20о С.
Согласно техническим условиям амортизаторы предназначены для эксплуатации в
испытания и опыт эксплуатации показывают, что амортизаторы АД способны удовлетворительно работать в условиях вибрации до 2000 Гц при ускорении на высоких частотах до 10g.
В нормальных условиях частоты собственных колебаний нагруженных амортизаторов находятся в пределах 8..10 Гц. Испытания амортизаторов АД на ударную нагрузку выявили сравнительно удовлетворительные качества. Применяя эти амортизаторы, можно в некоторых случаях снизить ударные ускорения примерно в 2,8 раза.
Лекция 1. Динамические характеристики элементов конструкций,
приводимых к системам с одной степенью свободы
План лекции
Демпфирование и его характеристики.
Экспериментальные методы определения характеристик демпфирования.
Факторы, влияющие на демпфирующие свойства материалов.
Вынужденные колебания одномассовой системы.
Поведение системы в частной области, АЧХ и ФЧХ.
1. Демпфирование и его характеристики
Изучение динамики конструкций имеет большое значение для понимания и оценки эксплуатационных характеристик любого изделия. Хорошие динамические характеристики представляют основу непрерывной и удовлетворительной эксплуатации. Анализ динамических свойств конструкции необходим для оценки ее эксплуатационных характеристик и усталости материалов. Важнейшей характеристикой системы является демпфирование. В условиях резонанса поведение системы, добротность определяется только ее демпфирующими свойствами. При резонансе система ведет себя как «чистый» демпфер. Демпфирование – любое воздействие, рассеивающие энергию системы.
Колебания реальной системы, вызванные однократным возмущением, постепенно затухают. Причиной затухания, кроме газодинамического сопротивления, являются силы неупругого сопротивления, обусловленные внутренним трением в материале колеблющейся конструкции, трением в кинематических парах и опорах, трением о внешнюю среду. Эти силы вызывают диссипацию (рассеяние) механической энергии. Способность системы поглощать энергию циклического деформирования называют демпфирующей способностью.
Демпфирующая способность обусловливает затухание свободных колебаний и ограничение амплитуды резонансных колебаний системы и ее элементов, что является одним из основных факторов динамической прочности вибрирующих элементов и устойчивой работы микросистемных устройств и микроприборов.
Силы неупругого сопротивления связаны со скоростями v точек системы, и для их описания используют степенную зависимость
где k 1 , n - опытные постоянные.
При n = 1 выражение (1) описывает линейное сопротивление.
Вследствие внутреннего трения при циклическом деформировании материалов наблюдается отклонение от закона Гука, т.е. связь между напряжениями и деформациями описывается не линейной зависимостью, а двумя кривыми, образующими петлю гистерезиса. Это относится и к связи между нагрузкой P на систему и соответствующим перемещением x (рис.1).
Рис.1. Петля гистерезиса
Мерой рассеяния энергии при колебаниях за один цикл является площадь петли гистерезиса W , которая определяется только амплитудой перемещения и описывается зависимостью
где - амплитуда перемещения; k 2 , n - постоянные, зависящие от материала и типа конструкции.
При продольных и изгибных колебаниях нормальные напряжения в вязкоупругих материалах связывают с относительной деформацией равенством
при крутильных колебаниях касательные напряжения представляют в виде
где , G - модули упругости и сдвига; , - линейная и угловая деформации; b - коэффициент демпфирования.
Рассмотрим свободные колебания одномассовой системы при линейном сопротивлении на примере вязкоупругой модели, приведенной на рис.2. С учетом сил упругости kx и линейного вязкого сопротивления дифференциальное уравнение движения массы имеет вид
где m - масса; b - коэффициент демпфирования в системе; k - жесткость упругого подвеса массы; x - перемещение.
Рис.2. Модель вязкоупругого тела
Обозначим и b/ 2m = n . Здесь коэффициент n характеризует приведенное демпфирование в системе, его не следует смешивать с показателем степени в уравнениях (1) и (2).
Запишем дифференциальное уравнение (4) в форме
где - собственная круговая частота системы () ; - относительный коэффициент демпфирования ().
Общее решение уравнения (5) при соблюдении неравенства может быть представлено в виде
где Х - начальные амплитуда и фазовый угол соответственно; - круговая частота затухающих колебаний; n - приведенное демпфирование; t - время.
Кривая колебаний представлена на рис.3, где виден затухающий характер процесса с круговой частотой .
Рис.3. Кривая затухающих колебаний
Рассмотрим последовательные отклонения, соответствующие тем моментам времени, когда :
где t 1 - время, соответствующее первому наибольшему отклонению; T - длительность одного колебательного цикла,
Отношение двух последовательных пиковых значений амплитуды все время остается постоянным:
Следовательно, при любом значении i справедливо равенство
Величина nT = называется логарифмическим декрементом затухания колебаний и используется как характеристика демпфирующих свойств колебательной системы.
Независимо от природы энергетических потерь за основную характеристику демпфирующих свойств механических систем при данной амплитуде a установившихся колебаний принято считать относительное рассеяние энергии
где - необратимо рассеянная энергия за цикл колебаний; - амплитудная энергия упругой деформации.
Из (6) видно, что относительное рассеяние энергии вдвое больше логарифмического декремента.
Добротность системы Q выражается как отношение максимальной резонансной амплитуды колебаний системы к ее деформации от действия статической вынуждающей силы. Величина Q –1 , обратная ей, называется внутренним трением.
При колебаниях в вязкоупругих материалах наблюдается сдвиг фаз между напряжением и деформацией на некоторый угол . Напряжение можно представить в виде суммы двух составляющих (рис.4) , где j - мнимая единица. Составляющая совпадает по направлению с деформацией и связана с упругой энергией тела. Составляющая опережает деформацию на 90 и связана с энергией потерь. Поэтому в качестве характеристики демпфирующих свойств материала часто применяют тангенс угла сдвига фаз tg, называемый также тангенсом угла потерь.
Рис.4. Векторная диаграмма напряжений
Указанные характеристики демпфирования связаны между собой следующими соотношениями:
Пример. Определить логарифмический декремент и изменение собственной круговой частоты вследствие демпфирования, если за один колебательный цикл амплитуда колебаний упругой системы уменьшается вдвое.
По формуле (6) найдем логарифмический декремент колебаний
откуда определим приведенное демпфирование
Из этого уравнения найдем, что приведенное демпфирование весьма мало в сравнении с собственной круговой частотой системы: .
Определим собственную круговую частоту затухающих колебаний
которая на 0,6% отличается от частоты незатухающих колебаний.
2. Экспериментальные методы определения характеристик демпфирования
Решение практических задач о колебаниях требует достоверных сведений о характеристиках конструкционного демпфирования, которые точно могут быть получены только опытным путем.
Метод свободных затухающих колебаний наиболее часто используется из-за простоты эксперимента. Метод предусматривает получение осциллограмм свободных затухающих колебаний механической системы. По темпу убывания амплитуды а колебаний определяют относительное рассеяние энергии
где Х i и - две последующие амплитуды соответственно в начале и конце i - го периода колебаний.
При построении огибающей затухающих колебаний X (N ) (рис.5) значение логарифмического декремента строго соответствует 0,5X . При любом уровне затухания и любой амплитудной зависимости логарифмический декремент определяют по формуле
где - число циклов на участке под касательной, проведенной к огибающей в точке с рассматриваемой амплитудой .
Рис.5. Определение декремента по огибающей затухающих колебаний
Метод резонансной кривой основан на получении экспериментальной амплитудно-частотной характеристики - зависимости амплитуды а перемещения (деформации) установившихся колебаний от частоты гармонического возбуждения (рис.6). Демпфирующие свойства системы оценивают по ширине пика или впадины.
Рис.6. Амплитудно-частотная характеристика колебательной системы
Для линейных систем и используемых на практике уровней резонансного пика = 0,5 и = 0,707 (см. рис.6) применяют следующие выражения для логарифмического декремента колебаний, соответствующего резонансной частоте колебаний системы:
где - резонансная частота; - ширина резонансного пика на уровне его высоты.
3. Факторы, влияющие на демпфирующие свойства материалов
Технические материалы в большей или меньшей степени поглощают энергию циклического деформирования, преобразуя ее в теплоту, которая затем рассеивается. Демпфирующая способность конструкционных материалов рассматривается как самостоятельная характеристика, определяемая экспериментально с учетом реальных технологических и эксплуатационных факторов. Известные конструкционные материалы различаются по демпфирующей способности весьма существенно (на три порядка). Ниже приведены ориентировочные максимальные значения логарифмического декремента колебаний для различных материалов при амплитуде напряжения, равной одной десятой предела текучести данного материала, в условиях комнатной температуры:
Металлические материалы
Магниевые сплавы 0,13…0,3
Марганцево-медные сплавы 0,10…0,25
Никель-титановые сплавы 0,10…0,15
Кобальто-никелевые сплавы 0,06…0,12
Медно-алюминиевые сплавы 0,04…0,1
Хромистая сталь 0,01…0,04
Углеродистая сталь 0,002…0,01
Алюминиевые сплавы 0,001…0,01
Латунь и бронза 0,001…0,003
Титановые сплавы 0,005…0,0015
Неметаллические материалы
Наполненная резина 0,1…0,5
Капрон 0,25…0,45
Фторопласт 0,17…0,45
Полипропилен 0,36…0,40
Полиэтилен 0,26…0,39
Оргстекло 0,14…0,28
Пенопласт 0,06…0,24
Эпоксидные смолы 0,06…0,18
Текстолит 0,04…0,12
Стеклотекстолит 0,02…0,10
Результаты исследований свидетельствуют, что демпфирующие свойства материалов зависят от многих факторов: химического состава и структуры материала; амплитуды циклической деформации (напряжения) и неоднородности напряженного состояния; температуры и термической обработки; статической напряженности и внешнего магнитного поля; предварительного пластического деформирования и др.
Общей закономерностью для большинства материалов является возрастание демпфирующих свойств с повышением температуры, амплитуды циклических напряжений и размера зоны высокого уровня напряжений.
4. Вынужденные колебания одномассовой системы
Математическую модель одномассовой системыпри кинематическом возбуждении построим, используя второй закон Ньютона. Вынужденные колебания массы описываются уравнением движения, полученным при суммировании сил инерции, демпфирования, упругости и возбуждения (рис. 2):
где x - перемещение массы относительно основания; - перемещение основания.
После преобразования уравнение движения имеет вид
где - приведенное демпфирование, ; - собственная круговая частота ЧЭ, - жесткость упругого элемента.
При решение уравнения (7) имеет вид
,
где - амплитуда затухающих и вынужденных колебаний; - начальная фаза собственных затухающих колебаний и фазовый угол; - круговая частота вынужденных колебаний.
Перемещения после затухания собственных колебаний инерционной массы описываются уравнением
где 1 - коэффициент рассогласования частот, ; - относительный коэффициент демпфирования, ; K д - коэффициент динамичности; - статическое смещение инерционной массы под действием силы инерции.
Фазовый угол определяется по формуле
Последние два уравнения являются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазночастотной (ФЧХ) характеристиками системы.
5. Поведение системы в частной области, АЧХ и ФЧХ
Случай совпадения частоты внешних воздействий с частотой свободных колебаний (собственной частотой) называют резонансом. Наиболее неблагоприятными для работы изделий являются резонансные механические колебания. На резонансных режимах амплитуда колебаний элементов системы и их перегрузки резко возрастают и в деталях конструкции возникают опасные знакопеременные напряжения. При отсутствии сил вязкого сопротивления в случае резонанса амплитуда вынужденных колебаний, нарастая во времени, стремится к бесконечности. Это объясняется тем, что если колебания происходят с собственной частотой, то инерционные силы уравновешиваются квазиупругими при любых амплитудах колебаний. Возмущающие факторы оказываются при этом неуравновешенными и увеличивают амплитуду колебаний.
Графическое решение уравнения (7) представлено на рис.7 в виде частотных характеристик. Статическое смещение системы (при ) определяется только жесткостью упругого элемента k . При низких частотах реакция, определяемая в основном жесткостью, находится в фазе с внешним возбуждением.
Рис.7. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики
При увеличении частоты возрастающее влияние оказывает присущая массе сила инерции. При резонансе (частоты вынужденных и собственных колебаний совпадают) реакция ЧЭ определяется демпфированием, поскольку составляющие, соответствующие массе и жесткости пружины, взаимно уравновешиваются. Податливость системы увеличивается, и реакция ЧЭ отстает от возбуждения на 90 о. При частотах, превышающих основное влияние оказывает присущая массе составляющая и система начинает вести себя как чистая масса. Податливость системы уменьшается и реакция отстает от возбуждения на 180 о.
методов определения сырого протеина в...Курс лекций Чебоксары 2010 Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ДокументИ с методами их анализа; ... Лекция 2 Качественные показатели и характеристики аналоговых электронных устройств. 2.1. Основные определения ... коэффициента демпфирования , ... его передаточная характеристика Передаточная характеристика ... экспериментальное ...
Лекции Внешние воздействия и отклик элементов конструкций. Конечно-элементные модели
Документ... демпфирование , температурный коэффициент линейного расширения. Основным недостатком метода ... характеристики и податливость деформируемых элементов (пружин). После определения ... деформаций моделей сравниваются с экспериментальными или нормативными данными. ...
Математика, механика және информатика пәндерінен V республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция V республиканская студенческая научно-практическая к
Документ... -экспериментальных исследований, направленных на получение расчетных формул для определения основных геометрических характеристик ... ударника принимаем пропорционально его скорости. Причем, жесткость пружины и коэффициент демпфирования в расчет...
