При математическом моделировании системы рулевого газового привода (СРГП), как элемента системы управления БУЛА, функционирующего в обтекающем его потоке воздуха, областью исследований является совокупность геометрических, электромеханических параметров и параметров рабочего тела - воздуха или другого сжатого газа, а также функции состояния электромеханических, аэрогазодинамических процессов и процессов управления, протекающих во всем многообразии причинно-следственных связей. При имеющих место преобразованиях одних видов энергии в другие, наличии распределенных полей и структурно - сложного представления реальных механизмов в рассматриваемой физической области исследований создание математических моделей, обеспечивающих требуемую степень достоверности инженерных расчетов, достигается за счет введения теоретически и экспериментально обоснованных идеализаций. Уровень идеализации определяется целями создаваемого математического обеспечения.

Математическая модель рулевого привода:

p 1 , р 2 - давление газа в полости 1 или 2 рулевого привода,

S П - площадь поршня рулевого привода,

Т 1 , Т 2 - температура газа в полости 1 или 2 рулевого привода,

Т сп - температура стенок рулевого привода,

V - скорость поршня рулевого привода,

F пр - сила поджатия пружины,

h - коэффициент вязкого трения,

Коэффициент шарнирной нагрузки,

М - приведенная масса подвижных частей.

Рис. 3

Принципиальная схема рулевого тракта

Рулевой тракт газовой силовой системы управления может строиться с механической, кинематической, электрической обратной связью или не иметь главной обратной связи. В последнем случае привод обычно работает в релейном режиме ("да - нет"), а при наличии обратной связи - в пропорциональном. В настоящей разработке будут рассматриваться рулевые тракты с электрической обратной связью. Сигнал рассогласования в этих трактах может усиливаться либо линейным, либо релейным усилителем.

Принципиальная схема рулевого тракта с линейным усилителем дается на рис. 5.

Рис. 4.

На схеме обозначено: W Ф (р), W З (р), W п (р), W ос (р) -передаточные функции корректирующего фильтра, электромеханического преобразователя, привода, цепи обратной связи соответственно. Коэффициент усиления линейного усилителя в данной схеме входит множителем в коэффициент первачи ЭМП.

Выбор параметров привода производится таким образом, чтобы в заданном диапазоне частот и амплитуд отрабатываемого сигнала не имело место ограничение по координатам х и Х. В связи с этим нелинейности в виде ограничений по этим величинам при формировании рулевого тракта не учитываются.

Структурная схема модели рулевого устройства с приводом от электродвигателя приведена на рис.4.5. Нагрузкой следует считать руль вместе с судном.

Рисунок 4.5 - Структурная схема модели электропривода руля

Перекладка руля на угол α вызывает (рис.4.6) боковое перемещение (дрейф с углом β дрейфа) и поворот судна вокруг трех взаимно перпендикулярных осей: вертикальной (рыскание с угловой скоростью ω p ), продольной (крен) и поперечной (дифферент). Кроме того, из-за увеличения сопротивления воды движению судна несколько снижается его линейная скорость v .

На рис.4.7 приведены статические характеристики момента на баллере руля М Б =f (α ) от угла перекладки α его для различных рулей при ходе судна вперед и назад. Эти характеристики нелинейные и зависят также от скорости движения v судна. При наличии дрейфа судна угол α перекладки руля заменить на угол (α+β ) между плоскостью пера руля и потоком набегающей воды. Таким образом, в воздействии руля на электродвигатель привода руля кроме собственно угла α перекладки нужно учитывать также параметры движения судна - угол β дрейфа и линейную скорость v . Это значит, что для анализа электропривода руля нужно рассматривать САУ курсом судна (рис.4.8), в которую входят авторулевой (АР ), рулевая машинка (РМ ) и судно. Рулевая машинка состоит из руля и приводящего его во вращение двигателя. Судно представлено в виде двух структурных блоков с передаточными функциями по управлению W У (р ) и по возмущению W В (р ). Приводным двигателем может быть ДПТ или АД с частотным управлением. Источником питания для ДПТ может быть либо управляемый выпрямитель, либо генератор постоянного тока. АД получает питание от преобразователя частоты.

Рисунок 4.6 - Траектория движения при повороте судна и ее параметры

Рисунок 4.7 - Статическая характеристика руля

В режиме стабилизации процесса поворота судна, если допустить, что его линейная скорость v постоянна, а зависимость боковой силы и гидродинамического момента, действующих на корпус, от угла дрейфа β линейна, и пренебречь углами крена и дифферента, то система уравнений, описывающая динамику движения судна, будет иметь вид

(4.3)

где F (t ) – функция. учитывающая действие на судно возмущающих воздействий волн, ветра, течения и др.;

а 11 , …, а 23 – коэффициенты, зависящие от формы корпуса и загрузки судна.

Рисунок 4.8. Структурная схема САУ курсом судна

Если исключить из системы (4.3) сигнал β , то будет получено дифференциальное уравнение, связывающее величину курса Ψ с углом α поворота пера руля и возмущающим сигналом F (t ):

где Т 11 , …. Т 31 – постоянные времени, определяемые через коэффициенты а 11 , …, а 23 ;

k У и k В – коэффициенты передачи САУ курсом судна, также определяемые через коэффициенты а 11 , …, а 23 .

В соответствии с (4.4) передаточные функции по управлению W У (р ) и по возмущению W В (р ) имеют вид

Уравнение механики электродвигателя рулевого устройства имеет вид

или (4.6)

где i – передаточное число редуктора между двигателем и рулем;

М С – момент сопротивления, определяемый через момент М Б на баллере руля по выражению

Момент М Б на баллере руля согласно рис.4.7 является нелинейной функцией от угла α .

(4.7)

В целом математическая модель рулевого электропривода, учитывающая судно и авторулевой, является нелинейной и описывается, как минимум, системой из уравнений (4.4), (4.5) и (4.6). Порядок этой системы – седьмой.

Вопросы для самоконтроля

1. Поясните состав и взаимодействие элементов структурной схемы ЭП рулевого устройства.

2. Поясните параметры, характеризующие процесс поворота судна, вызванный перекладкой руля.

3. Почему модель электропривода рулевого устройства должна учитывать параметры судна?

4. Какими уравнениями и в каких переменных описывается процесс движения судна с поворотом?

5. Приведите выражение передаточных функций судна по управлению и возмущению с поворотом на курсе.

6. Обоснуйте тип и порядок математической модели рулевого электропривода.

1

В представленной статье приведена разработанная линеаризованная математическая модель, описывающая динамику электрогидравлического привода ракеты-носителя. Модель состоит из передаточных функций его основных узлов. Предложено для оценивания качества функционирования электрогидравлических приводов в динамических режимах перейти от использования традиционных временных характеристик к частотным характеристикам. Проведено моделирование данной системы в среде «Matlab+Simulink», которая позволяет вводить нелинейности различного вида и описывать динамические процессы электрогидравлического привода, неподдающиеся линеаризации. Для анализа устойчивости исследуемой гидравлической системы управления при заданных значениях коэффициентов были получены логарифмические амплитудные фазовые частотные характеристики. Частотные характеристики позволяют анализировать структуры электрогидравлических систем на этапах проектирования, а также при эксплуатации существующих приводов, решать задачи синтеза путем подбора корректирующих звеньев.

электрогидравлический привод

передаточная функция

амплитудно-фазовая частотная характеристика

1. Боровин Г.К., Костюк А.В. Математическое моделирование гидравлического привода с LS-управлением шагающей машины. Препринт № 54. – М.: Институт прикладной математики. им. М.В. Келдыша РАН, 2001.

2. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения. – 2-е изд., перераб. и доп. Библиотека профессионала. – М.: СОЛОН-Пресс, 2008. – 800 с.

3. Крымов Б.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства системы управления летательными аппаратами. – М.: Машиностроение, 1987.

4. Навроцкий К.Л. Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов. – М.: Машиностроение, 1991. – 384 с.

5. Ратушняк А.И., Каргу Д.Л. Исследование путей построения и обоснование новых схемных решений систем диагностирования и контроля динамических режимов работы приводов ракетных двигателей // Современные проблемы улучшения тактико-технических характеристик ракетно-космической техники, ее создания, испытаний и эксплуатации: труды Всероссийской научно-практической конференции. – СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2013. – С. 115–121.

Несмотря на тенденцию широкого внедрения ЭВМ в область анализа и синтеза автоматических систем частотные методы исследования динамики проектируемых систем не утратили своего значения. Реализация их на ЭВМ дает возможность в короткий срок получить ценную информацию о проектируемой системе. По амплитудно-фазовым частотным характеристикам можно судить о таких качественных показателях, как запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, резонансная частота и другие .

Основной задачей для экспериментального снятия частотных характеристик является математическое описание динамики автоматических систем управления в виде передаточных функций .

Широкое применение электрогидравлических приводов (ЭГП) ракет-носителей обусловлено высокой плотностью создаваемых усилий на единицу площади гидроусилителя.

В гидроприводе использованы распределители с пропорциональным управлением и гидроцилиндр.

При проектировании ЭГП оценка устойчивости, качества регулирования и коррекции динамических характеристик привода является важной задачей. Для выполнения этой задачи необходимо разработать математическую модель процессов, протекающих в приводе.

На рис. 1 приведена функциональная схема электрогидравлического привода.

В состав электрогидравлического привода ракеты-носителя входят: электромеханический преобразователь, гидроусилитель, золотник, силовой гидроцилиндр, формирователь тока управления, блок обратной связи. ЭГП является автоматической системой регулирования с отрицательной обратной связью.

Рис. 1. Функциональная схема электрогидравлического привода

При составлении линейной модели ЭГП были приняты следующие предположения и допущения: коэффициенты расходов дросселей и рабочих окон золотника являются постоянными; перетечки рабочей жидкости через радиальные зазоры золотников и гидроцилиндров пренебрежимо малы; давление нагнетания слива постоянно; величины вязкости и модуля объёмной упругости не изменяются .

Уравнение цепи управления электромагнита в электромеханическом преобразователе имеет следующий вид:

где i - ток в ЭМП; TЯ - постоянная времени вихревых токов якоря ЭМП; iК - командный ток.

Уравнение в операторной форме и передаточная функция цепи управления электромагнита примут вид

(TЯs + 1)i = iК;

(2)

Уравнение сигнала рассогласования представлено в следующем виде:

C h = K FI (i - i OC) - K C A C ΔP ТЗ, (3)

где i OC = K OC X ШТ - ток обратной связи; K OC - коэффициент обратной связи; X ШТ - перемещение штока привода; C h - сигнал управления; h - величина смещения заслонки; K FI - коэффициент передачи усилия ЭМП; K C - коэффициент, учитывающий отношение диаметра торца сопла к диаметру сопла; A C - эффективная площадь заслонки; ΔP ТЗ - перепад давления на торцах золотника.

С другой стороны, динамика изменения перепада давления на торцах золотника описывается выражением

(4)

где TГУ - постоянная времени гидроусилителя; KPh - коэффициент усиления по давлению.

После преобразования передаточная функция звена, определяющего зависимость перепада давления на торцах золотника от смещения заслонки, будет иметь вид

(5)

Уравнение движения золотника имеет вид

где X З - перемещение золотника; m З - масса золотника; A ТЗ, C ТЗ, f mp З - площадь торцов, жесткость пружин на торцах и коэффициент вязкого трения золотника.

Отсюда передаточная функция золотника будет иметь вид

(7)

где - коэффициент передаточной функции золотника; - постоянные времени золотника.

Для структурной схемы узла управления, в состав которой входят ЭМП, гидроусилитель и золотник, из выражения (3) получим

(8)

Расход рабочей жидкости через силовой гидроцилиндр представлен в следующем виде:

а уравнение движения штока с поршнем гидроцилиндра с массой mП

где X ШТ - перемещение штока; P НАГ, P СЛ - давления нагнетания и слива; P1, P2 - давления в полостях гидроцилиндра; mП, AП - масса и площадь поршня гидроцилиндра; VЦ1,2 - объемы полостей гидроцилиндра; KСЖ - коэффициент, учитывающий сжимаемость рабочей жидкости; fmpП - коэффициент вязкого трения поршня; CE - эквивалентная жесткость рулевой проводки; ΔX - рассогласование между координатой штока и координатой массы качающейся части двигателя; ПРНАГ1,2, ПРСЛ1,2 - проводимости окон золотника; причем

ПРН1 = ПРС2 = KЗ(XЗ - XЗ0) при XЗ > XЗ0;

ПРН2 = ПРС1 = KЗ(-XЗ - XЗ0) при XЗ < -XЗ0,

KЗ - коэффициент расхода; XЗ0 - перекрытие золотника.

Из-за невозможности получения аналитического решения зависимости перепада давлений в полостях гидроцилиндра P1, P2 от перемещения золотника XЗ преобразуем уравнения для расхода рабочей жидкости через силовой гидроцилиндр путем линеаризации их левых частей. В результате получим

где

- коэффициенты линеаризации; QЗ - расход через основной золотник; ΔP2 - P1 - перепад давления в полостях гидроцилиндра; VЦ0 - объем полости цилиндра при симметричном положении поршня; X30, PЦ0 - перемещение золотника и давление нагрузки в точке линеаризации.

После преобразований получим линеаризованное уравнение расхода через основной золотник в операторной форме

Из уравнения движения штока с поршнем гидроцилиндра передаточная функция давления в силовом гидроцилиндре будет иметь вид

Структурная схема электрогидравлического привода, представленная на рис. 2, состоит из передаточных функций всех элементов, входящих в него.

Структурная схема электрогидравлического привода была смоделирована в среде «Matlab + Simulink» . При этом имеется возможность ввода нелинейностей различного вида, которые позволяют описать процессы неподдающиеся линеаризации. В модели привода используются нелинейности, которые ограничивают выходную величину. Такие блоки имитируют ограничение перемещения заслонки и золотника, входящих в состав узла управления, а также ограничение перемещения штока силового гидроцилиндра.

Результаты моделирования

Важной динамической характеристикой систем автоматического управления являются частотные характеристики, достоинство которых состоит в том, что частотные характеристики позволяют просто выявлять влияние того или иного параметра на динамические свойства системы (устойчивость, переходный процесс и т.д.). Для анализа устойчивости исследуемой гидравлической системы управления при заданных значениях коэффициентов в дифференциальных уравнениях были получены логарифмические амплитудные фазовые частотные характеристики (ЛАФЧХ) разомкнутой цепи. ЛАЧХ и ЛФЧХ для электрогидравлического привода представлены на рис. 3.

Рис. 2. Структурная схема электрогидравлического привода

Рис. 3. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой цепи электрогидравлического привода

Запасы по частоте и амплитуде должны быть не менее определенных значений. Рекомендуемые запасы по амплитуде - 6-8 дБ, по фазе - 40°. Для данного электрогидравлического привода запас по амплитуде составляет 115 дБ, запас по фазе 56°, что является вполне достаточным для устойчивого функционирования привода. Проведенный анализ показывает, что данный электрогидравлический привод устойчив.

Заключение

Проектирование систем управления с помощью амплитудно-фазовых частотных характеристик дает возможность анализировать структуры и влияние параметров объекта и отдельных его частей, решать задачи синтеза регулятора путем подбора корректирующих звеньев, выполнять идентификацию по экспериментально снятым частотным характеристикам и решать другие задачи.

Библиографическая ссылка

Ратушняк А.И., Каргу Д.Л., Чудновский Ю.А., Шубин Д.А., Гридин В.В. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 9-2. – С. 294-298;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40738 (дата обращения: 17.10.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Цель работы

Целью лабораторной работы является изучение устройства, принципа работы и математических моделей электрических, гидравлических и пневматических рулевых приводов, а также анализ статической и динамических характеристик типового рулевого привода с помощью математической модели привода, составленной в системе программирования Матлаб.

Задание

При выполнение работы необходимо:

Изучить устройство, принцип работы и математические модели электрических, гидравлических и пневматических рулевых приводов (РП).

Нанести значения ЛАЧХ и ЛФЧХ, рассчитанные в п.4. Сравнить экспериментальное и теоретическое решения.

Порядок выполнения работы

Лабораторная работа выполняется бригадами на компьютерах.

Бригада выполняет вариант задания, выдаваемый преподавателем. Варианты различаются исходными данными для проведения расчетов.

Все расчеты проводятся в системе программирования Matlab с использованием пакета визуального программирования Simulink.

Предполагается, что начальные навыки работы в Matlab и Simulink были получены студентами при выполнении первой лабораторной работы по данной дисциплине.

Определить экспериментально путем проведения компьютерного эксперимента с моделью привода значения логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик замкнутого рулевого привода при трех значениях частоты гармонического входного сигнала рад/сек.

Методика выполнения работы

Создание модели привода

Предварительно должны быть выполнены следующие действия:

Запустить MATLAB

Открыть приложение Simulink.

Создать программу моделирования линейного и нелинейного РП, показанную на рисунке.

Расчет статической характеристики привода

Статическая характеристика РП строится путем задания на вход модели привода медленно меняющегося входного воздействия, линейно возрастающего в рабочем диапазоне требуемых углов поворота рулей.

Программа моделирования приведена на рисунке. В ней помимо блоков, реализующих модели самой системы, присутствует блок Ramp на входе и два

блока XY Graph для построения графиков статической характеристики для линейной и нелинейной моделей РП.

Блок Ramp (линейно возрастающий сигнал) берется из раздела Sources (входы) библиотеки блоков пакета Simulink.

Блоки XY Graph берутся из раздела Sinks (выходы) библиотеки блоков Simulink. Они служат для построения зависимости на основе данных

Полученные графики статических характеристик для линейной и нелинейной моделей рулевого привода следует перерисовать и сравнить друг с другом.

Экспериментальное построение частотных характеристик

Для экспериментального определения отдельных точек логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик РП создаем программу, показанную на рисунке. Для построения частотных характеристик используем линейную модель рулевого привода, приведенную на верхней части схемы. Нижняя часть схемы блокируется с помощью блока Terminator (раздел Sinks библиотеки).

Чтобы на графике было удобно определять амплитуду выходного гармонического сигнала и фазовый сдвиг этого сигнала по сравнению с входным, время моделирования в каждом из трех вариантов расчета следует задавать разным, приблизительно равным 4 периодам входного гармонического сигнала. Период синусоиды связан с ее частотой соотношением: , поэтому. При можно принять сек.

В каждом эксперименте с графиков входа и выхода необходимо снять следующие параметры:

Амплитуду выхода;

Интервал времени между моментами времени, когда входной и выходной гармонические сигналы, соответствующие друг другу, достигают максимальных значений, равных амплитудам этих сигналов.

Следует обратить внимание на тот факт, что при запаздывании выхода по отношению к входу интервал является отрицательной величиной.

Используя результаты экспериментов и исходные данные, необходимо рассчитать значения амплитудной и фазовой частотной характеристик системы при указанных трех частотах. Компьютерные эксперименты и вычисления удобно приводить с использованием таблицы, форма которой приведена в таблице.

Форма таблицы для построения частотной характеристики привода по точкам

		Характеристика	Частота синусоиды, рад/сек
	Период синусоиды,
	Время моделирования,
	Амплитуда выходной синусоиды,
	Запаздывание выходной синусоиды по отношению к входной, сек
	Значение логарифмической амплитудной частотной характеристики,
	Значение фазовой частотной характеристики,

Построение частотных характеристик с помощью блока LTI Viewer

Программа LTI Viwer предназначена для анализа характеристик линеаризованной модели, соответствующей заданной нелинейной модели системы, составленной в Simulink. Программа позволяет рассчитать и построить переходный процесс в системе, импульсную переходную функцию, частотную характеристику ситемы и другие.

Для подключения программы к созданной модели системы необходимо выполнить следующие действия:

Выполнить команду Tools\Linear Analysis… окна Simulink-модели. В результате выполнения команды откроется окно Model_Inputs_and_Outputs (входы и выходы модели), а также пустое окно Simulink LTI-Viewer.

Установить блок Input Point и блок Output Point в точки входа и выхода модели исследуемой системы.

В окне LTI Viewer выполнить команду Simulink\Get Linearized Model (создать линеаризованную модель).

Данная команда выполняет линеаризацию модели и сразу по умолчанию строит реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие.

Для получения остальных характеристик системы необходимо выполнить команду Edit\Plot Configuration… в окне LTI Viewer.

Построение переходных процессов

Переходный процесс привода можно построить, подав на вход модели привода ступенчатое воздействие и наблюдая реакцию с помощью блока Scope.

Для линейной системы вид переходного процесса не зависит от величины входного воздействия, т.е. изменяется пропорционально величине ступенчатого сигнала. Поэтому при анализе линейных систем переходный процесс строят при единичном входном ступенчатом воздействии l(t).

Для нелинейных систем реакция системы зависит не только от свойств системы, но и от величины ступенчатого воздействия. Поэтому, чтобы оценить влияние нелинейностей привода на вид переходного процесса, в работе расчеты следует провести при большом ступенчатом входном сигнале.

Ступенчатое воздействие можно задать с помощью блока Step и Constant.

Чтобы сравнивать переходные процессы для линейной и нелинейной моделей гироскопа, целесообразно кривые процессов для этих двух моделей построить на одном графике. В Simulink две или несколько кривых можно построить на одном графике, объединив два или несколько скалярных сигналов в один векторный сигнал и подав этот векторный сигнал на вход блока Scope.

Объединение скалярных сигналов в векторный сигнал выполняется с помощью блока Mux из раздела Signal Routing библиотеки блоков Simulink.

Инерция рулевого привода, характеризуемая его постоянной времени T, сравнительно невелика (до 0.05 сек). Поэтому для построения переходного процесса время моделирования можно задать также небольшое, примерно равное (10-20)Т, т.е. 0.5-1 сек. Это время задается на панели инструментов программы под кнопками Simulation/Simulation Parameters/Stop Time.

Следует зарисовать и сравнить графики переходных процессов, соответствующие линейной и нелинейной моделях рулевого привода.